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's 3000 Jahre Analysis PDF

ISBN-10: 3642023614

ISBN-13: 9783642023613

ISBN-10: 3642023630

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Wenn man sich nun die rechtwinklige Pyramide in Abb. 2 in sehr viele dünne Schichten parallel zur Grundfläche zerlegt vorstellt und diese Schichten verschiebt, dann erhält man die symmetrische volumengleiche Pyramide, deren Spitze wie gewohnt über der Mitte der quadratischen Grundfläche thront. Dasselbe gilt natürlich auch für die Pyramidenstümpfe in Abb. 4. In der Tat sind die Pyramiden im alten Ägypten durch den Aufbau in vielen, vielen Schichten entstanden. Schon die für die Könige der ersten beiden Dynastien (ca.

Zur Winkeldreiteilung Hippias von Elis (5. Jh. v. ) aus Westgriechenland wird die Entdeckung der Quadratrix zugeschrieben. Sie ist punktweise definiert über ein mechanisches Modell wie in Abb. 16(a) gezeigt. Gegeben ist ein Quadrat OACB 2 Eine „Achtkurve“ entsteht aus dem Schnitt eines Torus mit einer Ebene. Die Lemniskate ist ein Beispiel für eine Achtkurve. 42 2 Das Kontinuum in der griechisch-hellenistischen Antike B C R S E D Q y y/3 O T Θ/3 O A A (b) Winkeldreiteilung mit der Quadratrix (a) Definition der Quadratrix Abb.

An Stelle der Flächennäherung wie bei den Ägyptern kann man auch auf die Idee kommen, dem Kreis nicht nur ein Quadrat umzubeschreiben, sondern auch wie in Abb. 1 eines einzubeschreiben, um die Fläche des Kreises dann als arithmetisches Mittel der beiden Quadratflächen anzunähern. Der Flächeninhalt des äußeren Quadrats ist offenbar A1 := d2 = 4r2 . Nach dem Satz des Pythagoras, den derselbe vermutlich aus Mesopotamien mitbrachte und den die Babylonier daher √ kann√ mit Sicherheit ten, folgt für die Kantenlänge des inneren Quadrats r2 + r2 = 2r, also für die Fläche des inneren Quadrats A2 := 2r2 .

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3000 Jahre Analysis


by Christopher
4.1

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